Bài 53 trang 165 SBT toán 9 tập 1Giải bài 53 trang 165 sách bài tập toán 9. Tính diện tích tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I; r). Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh Đề bài Tính diện tích tam giác đều \(ABC\) ngoại tiếp đường tròn \((I; r).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: +) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. +) Giao ba đường phân giác trong của tam giác là điểm cách đều các cạnh tam giác (tâm đường tròn nội tiếp tam giác). +) Trong tam giác đều, giao ba đường phân giác cũng là giao ba đường trung tuyến, trung trực, đường cao. +) Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối. Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là tiếp điểm của đường tròn \((I)\) với \(BC.\) Ta có: \(IH ⊥ BC\) (tính chất tiếp tuyến) Vì \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) nên \(AI\) là tia phân giác của góc \(BAC.\) Tam giác \(ABC\) đều nên \(AI\) cũng là đường cao của tam giác \(ABC.\) Khi đó \(A, I, H\) thẳng hàng. Khi đó đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác đều ABC nên ta có: \(HB = HC=\dfrac{BC}2\) ( tính chất tam giác đều) Tam giác \(ABC\) đều nên \(I\) cũng là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Suy ra: \(AH = 3.HI = 3.r\) \(\widehat {HAB} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {BAC}\)\( = \displaystyle{1 \over 2}.60^\circ = 30^\circ \) (vì \(AH\) là tia phân giác của góc \(BAC\)) Tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên ta có: \(BH = AH.tan\widehat {HAB} = 3{\rm{r}}.tan{30^0} \)\(=\displaystyle 3{\rm{r}}.{{\sqrt 3 } \over 3} = r\sqrt 3 \) Mà: \(BC = 2.BH = 2r\sqrt 3 \) Vậy \({S_{ABC}} =\displaystyle {1 \over 2}AH.BC \)\(= \displaystyle{1 \over 2}.3r.2r\sqrt 3 = 3{r^2}\sqrt 3 \) \((đvdt)\) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com >> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
|
