Bài 52 trang 61 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Trong một phòng họp có $360$ ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải xếp thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng $1$ ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để có đủ chỗ cho $400$ đại biểu. Hỏi bình thường trong phòng có bao nhiêu dãy ghế?

Lời giải chi tiết

Gọi số dãy ghế ban đầu của phòng họp là $x$ (dãy); điều kiện: $x ∈\mathbb N^*$.

Số ghế ngồi trong một dãy là $\displaystyle {{360} \over x}$ (ghế).

Số dãy ghế sau khi tăng thêm là $x + 1$ (dãy)

Số ghế trong một dãy sau khi tăng là $\displaystyle {{400} \over {x + 1}}$ (ghế)

Theo bài ra mỗi dãy tăng $1$ ghế ta có phương trình:

$\displaystyle {{400} \over {x + 1}} - {{360} \over x} = 1$

$\Rightarrow 400x - 360\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)$

$\Leftrightarrow 400x - 360x - 360 = {x^2} + x$

$\Leftrightarrow {x^2} - 39x + 360 = 0$

$\Delta =(-39)^2-4.1.360= 1521 - 1440$$\,= 81 > 0$

$\sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9$ 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$\displaystyle {x_1} = {{39 + 9} \over {2.1}} = {{48} \over 2} = 24$ (thỏa mãn)

$\displaystyle {x_2} = {{39 - 9} \over {2.1}} = {{30} \over 2} = 15$ (thỏa mãn)

Vậy số dãy ghế ban đầu là $24$ dãy hoặc $15$ dãy.

HocTot.Nam.Name.Vn