Bài 57 trang 61 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau $600km$. Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó $10$ phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi Đà Nẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là $300km/h$. Nó đến Đà Nẵng trước khi máy bay kia đến Hà Nội $10$ phút. Tính vận tốc của mỗi máy bay.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là $\displaystyle x (km/h)$; điều kiện: $\displaystyle x > 0$

Thì vận tốc của máy bay phản lực là $\displaystyle \left( {x + 300} \right)$ (km/h)

Thời gian máy bay cánh quạt bay là: $\displaystyle {{600} \over x}$ (giờ)

Thời gian máy bay phản lực bay là: $\displaystyle {{600} \over {x + 300}}$ (giờ)

Máy bay phản lực bay sau $\displaystyle 10$ phút và đến trước $\displaystyle 10$ phút nên thời gian máy bay phản lực bay ít hơn máy bay cánh quạt là:

$\displaystyle 10$ phút + $\displaystyle 10$ phút = $\displaystyle 20$ phút = $\displaystyle {1 \over 3}$ giờ

Ta có phương trình:

$\displaystyle \eqalign{ & {{600} \over x} - {{600} \over {x + 300}} = {1 \over 3} \cr  & \Rightarrow 3.600\left( {x + 300} \right) - 3.600x = x\left( {x + 300} \right) \cr  & \Leftrightarrow 1800x + 540000 - 1800x = {x^2} + 300x \cr  & \Leftrightarrow {x^2} + 300x - 540000 = 0 \cr  & \Delta ' = 150^2 -1. (-540000) = 562500 > 0 \cr  & \sqrt {\Delta '} = \sqrt {562500} = 750 \cr  & {x_1} = {{ - 150 + 750} \over 1} = 600 \cr  & {x_2} = {{ - 150 - 750} \over 1} = - 900 \cr}$

$\displaystyle x_2= -900 < 0$ không thỏa mãn điều kiện: loại

Vậy: vận tốc máy bay cánh quạt là $\displaystyle 600 km/h$

Vận tốc của máy bay phản lực là $\displaystyle 600 + 300 = 900 km/h$.

HocTot.Nam.Name.Vn