Bài 54 trang 61 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Một tổ máy trộn bê tông phải sản xuất $450m^3$ bê tông cho một đập thủy lợi trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất mỗi ngày $4,5m^3$ nên $4$ ngày trước thời hạn quy định tổ đã sản xuất được $96\%$ công việc. Hỏi thời gian quy định là bao nhiêu ngày?

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian quy định hoàn thành công việc là $\displaystyle x$ (ngày); điều kiện: $\displaystyle x > 4$

Năng suất quy định là: $\displaystyle {{450} \over x}({m^3})$

$\displaystyle 4$ ngày trước thời hạn quy định tổ máy sản xuất được là:

$\displaystyle 450.{{96} \over {100}} = 432({m^3})$

Thời gian làm được 96% công việc là: $x-4$ (ngày)

Năng suất thực tế làm là: $\displaystyle {{432} \over {x - 4}}({m^3})$

Vì thực tế đã tăng năng suất mỗi ngày $4,5m^3$ nên ta có phương trình:

$\displaystyle \eqalign{ & {{432} \over {x - 4}} - {{450} \over x} = 4,5 \cr  & \Rightarrow 432x - 450\left( {x - 4} \right) = 4,5x\left( {x - 4} \right) \cr  & \Leftrightarrow 432x - 450x + 1800 = 4,5{x^2} - 18x \cr  & \Leftrightarrow 4,5{x^2} - 1800 = 0 \cr  & \Leftrightarrow {x^2} - 400 = 0 \cr  & \Leftrightarrow {x^2} = 400 \cr  & \Rightarrow {x} = 20\,hoặc\,{x} = - 20 \cr}$

Giá trị: $\displaystyle x= -20 < 4$ không thỏa mãn điều kiện bài toán: loại

Vậy thời gian quy định là $\displaystyle 20$ ngày.

HocTot.Nam.Name.Vn