Giải bài 52 trang 57 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có tất cả các số hạng đều không âm và ${u_2} = 6$, ${u_4} = 24$. Tổng 10 số hạng đầu của $\left( {{u_n}} \right)$ là:

A. $3\left( {1 - {2^{10}}} \right)$            

B. $3\left( {{2^9} - 1} \right)$                  

C. $3\left( {{2^{10}} - 1} \right)$        

D. $3\left( {1 - {2^9}} \right)$

Lời giải chi tiết

Do tất cả các số hạng đều không âm nên công bội $q$ không âm.

Ta có ${u_2} = {u_1}q$ và ${u_4} = {u_1}{q^3} = \left( {{u_1}q} \right){q^2}$

Do ${u_2} = 6$, ${u_4} = 24$, ta suy ra $6{q^2} = 24 \Rightarrow {q^2} = 4 \Rightarrow q = 2$ (do $q$ không âm).

Từ đó, số hạng đầu ${u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{6}{2} = 3$.

Vậy tổng 10 số hạng đầu của $\left( {{u_n}} \right)$ là:

${S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = 3\frac{{1 - {2^{10}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{10}} - 1} \right)$

Đáp án đúng là C.