Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

a) $\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}$

b) $\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \frac{A}{2}$

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} + \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2} = {90^o}$

Do đó $\frac{{\widehat A}}{2}$ và $\frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}$ là hai góc phụ nhau.

a) Ta có: $\sin \frac{A}{2} = \cos \left( {{{90}^o} - \frac{A}{2}} \right) = \cos \frac{{B + C}}{2}$

b) Ta có: $\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \left( {{{90}^o} - \frac{{B + C}}{2}} \right) = \cot \frac{A}{2}$