Giải bài 5 trang 55 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm khoảng biến thiên và tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y = f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 4x + 7$   

b) $y = f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 1$ 

Lời giải chi tiết

a) Hàm số $y = f\left( x \right) =  - 2{x^2} - 4x + 7$ có $a =  - 2 < 0$ và tọa độ đỉnh gồm ${x_S} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 4}}{{2.\left( { - 2} \right)}} =  - 1,{y_S} =  - 2.{\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + 7 = 9$

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;-1} \right)$ và nghịch biến $\left( -1; + \infty \right)$

Hàm số có tập giá trị $T = \left( { - \infty ; 9} \right]$

b) Hàm số $y = f\left( x \right) =  {x^2} - 6x + 1$ có $a =  1> 0$ và tọa độ đỉnh gồm ${x_S} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ -6}}{{2.1}} =  3,{y_S} = {3^2} - 6.3 + 1 = -8$

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;3} \right)$ và đồng biến $\left( 3; + \infty \right)$

Hàm số có tập giá trị $T = \left( {-8; + \infty } \right]$