Giải bài 5 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là \({60^o}\) (Hình 63).

Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải chi tiết

Giả sử viên gạch dạng hình thoi là hình thoi ABCD có.

AB = 40 cm; O là giao điểm của AC và BD; \(\widehat {ABC} = 60^\circ \).

Xét \(\Delta ABC\) có: AB = BC = 40 cm; \(\widehat {ABC} = 60^\circ \)

Suy ra \(\Delta DAB\) là tam giác đều.

Suy ra AB = BC = AC = 40cm

Suy ra \(OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{40}}{2} = 20cm\)

Xét \(\Delta AOB\) vuông tại O có:

\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Py-ta-go)

\(O{B^2} = A{B^2} - O{A^2} = {40^2} - {20^2} = 1200\)

\(OB = \sqrt {1200}  \Rightarrow BD = 2\sqrt {1200} \)

Diện tích của hình thoi ABCD là: \(S = \dfrac{1}{2}.AC.BD = \dfrac{1}{2}.40.2\sqrt {1200}  = 1385,64(c{m^2})\)

Vậy diện tích của viên gạch đó là: \(1385,64(c{m^2})\)