Bài 48 trang 85 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang cân $ABCD$ $(AB // CD),$ biết $CD = 3cm,$ $AC = 4cm,$ $\widehat D = {70^0}$.

Lời giải chi tiết

Phân tích: Giả sử hình thang $ABCD$ dựng được thỏa mãn điều kiên bài toán, ta thấy $∆ACD$ xác định được vì biết $CD = 3cm,$ $\widehat D = {70^0},$ $AC = 4cm.$

Ta cần xác định đỉnh $B.$ Đỉnh $B$ thỏa mãn hai điều kiện:

- Nằm trên tia $Ay // CD$

- $B$ cách $D$ một khoảng bằng $4 cm$

Cách dựng:

- Dựng đoạn $CD = 3cm$

- Dựng $\widehat {CDx} = {70^0}$

- Trên nửa mặt phẳng bờ $CD$ chứa tia $Dx$ dựng cung tròn tâm $C$ bán kính $4cm$ cắt $Dx$ tại $A.$

- Dựng tia $Ay // CD$

- Trên nửa mặt phẳng bờ $CD$ chứa điểm $A,$ dựng cung tròn tâm $D$ bán kính $4cm$ cắt $Ay$ tại $B$

- Nối $BC$ ta có hình thang $ABCD$ cần dựng.

Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có $AB // CD$ nên tứ giác $ABCD$ là hình thang có $CD = 3cm,$ $\widehat {ADC} = {70^0},$ $AC = BD = 4cm.$

Vậy $ABCD$ là hình thang cân.

Biện luận:

$∆ ACD$ luôn dựng được nên hình thang $ABCD$ luôn dựng được.

Bài toán có một nghiệm hình.

HocTot.Nam.Name.Vn