Bài 53 trang 86 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Dựng hình thang cân $ABCD$ $(AB // CD),$ biết $AD = 2cm,$ $CD = 4cm,$ $AC = 3,5cm.$

Lời giải chi tiết

Phân tích: Giả sử hình thang $ABCD$ dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác $ADC$ dựng được vì biết ba cạnh $AD = 2cm,$ $CD = 4cm,$ $AC = 3,5cm.$ Điểm $B$ thỏa mãn $2$ điều kiện:

- $B$ nằm trên đường thẳng đi qua $A$ và song song với $CD$

- $B$ cách $D$ một khoảng bằng $3,5 cm$

Cách dựng:

- Dựng tam giác $ADC$ biết $AD = 2cm,$ $AC = 3,5 cm,$ $CD = 4cm$

- Dựng tia $Ax // CD,$ $Ax$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AD$ chứa điểm $C$

- Dựng cung tròn tâm $D$ bán kính $3,5cm.$ Cung này cắt $Ax$ tại $B.$ Nối $CB$ ta có hình thang $ABCD$ cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác $ABCD$ là hình thang vì $AB // CD.$

$AC = BD = 3,5 cm$

Vậy hình thang $ABCD$ là hình thang cân.

Hình thang cân $ABCD$ có: $AD = 2cm,$ $CD = 4cm,$ $AC = 3,5cm$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Biện luận: Tam giác $ADC$ luôn dựng được nên hình thang $ABCD$ luôn dựng được. Cung tròn tâm $D$ bán kính $3,5cm$ cắt $Ax$ tại $1$ điểm nên ta dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán.

HocTot.Nam.Name.Vn