Bài 46 trang 141 Vở bài tập toán 7 tập 1

Giải bài 46 trang 141 vở bài tập toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

b) Kẻ BHAM (HAM), kẻ CKAN(KAN). Chứng minh rằng BH=CK.

c) Chứng minh rằng AH=AK.

d) Gọi O là giao điểm của HBKC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

e) Khi ^BAC=60oBM=CN=BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Chứng minh một tam giác là tam giác cân bằng cách chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau.

- Chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau bằng cách chứng minh các tam giác bằng nhau.

- Chứng minh tam giác là đều bằng cách chứng minh tam giác cân có một góc bằng 60o.

Lời giải chi tiết

a) ABC cân tại A, ^B1=^C1 (góc đáy của tam giác cân).

^ABM=^ACN (cùng bù với hai góc bằng nhau ^B1=^C1)

ABMACN có:

AB=AC (vì ABC cân tại A)

^ABM=^ACN (chứng minh trên)

BM=CN (gt)

Do đó ABM=ACN (c.g.c)

suy ra ˆM=ˆN (hai góc tương ứng)

Tam giác AMNˆM=ˆN nên là tam giác cân.

b) Các tam giác vuông BHMCKN có :

cạnh huyền BM=CN (gt)

góc nhọn ˆM=ˆN (chứng minh trên)

Do đó BHM=CKN (cạnh huyền - góc nhọn)

suy ra BH=CK (hai cạnh tương ứng)

c) Các tam giác vuông ABHACK có:

cạnh huyền AB=AC (vì ABC cân tại A)

cạnh góc vuông BH=CK (chứng minh câu b)

Do đó ΔABH=ΔACK

suy ra AH=AK (hai cạnh tương ứng).

d) BHM=CKN (câu b)

suy ra ^B2=^C2 (hai góc tương ứng)

Ta lại có ^B3=^B2 (đối đỉnh); ^C3=^C2 (đối đỉnh) nên ^B3=^C3.

Tam giác OBC^B3=^C3 nên là tam giác cân tại O.

e) (h75) Ta có thêm ^BAC=60o và BM=CN=BC.

ΔABC cân có ˆA=60o nên là tam giác đều suy ra ^B1=^C1=^BAC=60o.

Tam giác ABMAB=BM (cùng bằng BC) nên là tam giác cân, suy ra ˆM=^BAM

Ta lại có ˆM+^A1=^B1=60o nên ˆM=^A1=60o:2=30o

Chứng minh tương tự, ta được: ˆN=30o

Tam giác AMN có ˆM=ˆN=30o nên ^MAN=180o30o30o=120o

Tam giác BHM vuông tại HˆM=30o nên ^B2=90o30o=60o

^B3=^B2=60o

Tam giác OBC cân (câu d) có ^B3=60o nên tam giác OBC là tam giác đều.

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close