Bài 44 trang 58 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho phương trình ${x^2} - 6x + m = 0.$ Tính giá trị của $m$, biết rằng phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1-x_2= 4.$

Lời giải chi tiết

Phương trình ${x^2} - 6x + m = 0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\displaystyle {x_1} + {x_2} =  - {{ - 6} \over 1} = 6$

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\matrix{ {{x_1} + {x_2} = 6} \cr  {{x_1} - {x_2} = 4} \cr } \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {2{x_1} = 10} \cr  {{x_1} - {x_2} = 4} \cr } } \right.} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_1} = 5} \cr  {5 - {x_2} = 4} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{x_1} = 5} \cr  {{x_2} = 1} \cr} } \right.} \right.$

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\displaystyle {x_1}{x_2} = {m \over 1} = m \Rightarrow m = 5.1 = 5$

Vậy $m = 5$ thì phương trình ${x^2} - 6x + m = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ${x_1} - {x_2} = 4.$

HocTot.Nam.Name.Vn