Bài 41 trang 58 SBT toán 9 tập 2

LG a

$u + v = 14; uv = 40$

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ và ${S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. 

Lời giải chi tiết:

Hai số $u$ và $v$ có $u + v = 14, uv = 40$ nên $u,v$ là nghiệm của phương trình:

${x^2} - 14x + 40 = 0$ 

$\Delta ' = {\left( { - 7} \right)^2} - 1.40 = 49 - 40 = 9 > 0$

$\sqrt {\Delta '} = \sqrt 9 = 3$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\displaystyle {x_1} = {{7 + 3} \over 1} = 10;{x_2} = {{7 - 3} \over 1} = 4$

Vậy $u = 10; v = 4$ hoặc $u = 4; v = 10$.

LG b

$u + v =  - 7;uv = 12$

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ và ${S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. 

Lời giải chi tiết:

Hai số $u$ và $v$ có $u + v = -7$ và $uv = 12$ nên $u,v$ là nghiệm của phương trình ${x^2} + 7x + 12 = 0$

$\Delta = {7^2} - 4.1.12 = 49 - 48 = 1 > 0$

$\sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\displaystyle {x_1} = {{ - 7 + 1} \over {2.1}} = - 3$

$\displaystyle {x_2} = {{ - 7 - 1} \over {2.1}} = - 4$

Vậy $u = -3; v = -4$ hoặc $u = -4; v = -3.$

LG c

$u + v =  - 5;uv =  - 24$

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ và ${S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. 

Lời giải chi tiết:

Hai số $u$ và $v$ có $u + u = -5, uv = -24$ nên $u,v$ là nghiệm của phương trình ${x^2} + 5x - 24 = 0$

$\Delta = {5^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 25 + 96$$\,= 121 > 0$

$\sqrt \Delta = \sqrt {121} = 11$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\displaystyle {x_1} = {{ - 5 + 11} \over {2.1}} = 3$

$\displaystyle{x_2} = {{ - 5 - 11} \over {2.1}} = - 8$

Vậy $u = 3; v = -8$ hoặc $u = -8; v = 3$.

LG d

$u + v = 4,uv = 19$

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ và ${S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. 

Lời giải chi tiết:

Hai số $u$ và $v$ có $u + v = 4, uv = 19$ nên $u,v$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 4x + 19 = 0$

$\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.19 = 4 - 19$$\,=  - 15 < 0$

Phương trình vô nghiệm nên không có giá trị nào của $u$ và $v$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

LG e

$u - v = 10,uv = 24$

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ và ${S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. 

Lời giải chi tiết:

Hai số $u$ và $v$ có $u - v = 10$ và $uv = 24$ suy ra $u + (-v) = 10$ và $u(-v) = -24$ nên hai số $u$ và $-v$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 10x - 24 = 0$

$\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 1.\left( { - 24} \right) = 25 + 24$$\,= 49 > 0$ 

$\sqrt {\Delta '} = \sqrt {49} = 7$ 

Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\displaystyle {x_1} = {{5 + 7} \over 1} = 12$

$\displaystyle {x_2} = {{5 - 7} \over 1} = - 2$

$⇒ u = 12; -v = -2$ hoặc $u = -2; -v = 12$

Vậy $u = 12; v = 2$ hoặc $u = -2; v = -12$.

LG f

${u^2} + {v^2} = 85,uv = 18$

Phương pháp giải:

Áp dụng: Nếu hai số có tổng bằng $S$ và tích bằng $P$ và ${S^2}-{\rm{ }}4P{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0$ thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình: ${x^2}-{\rm{ }}Sx{\rm{ }} + {\rm{ }}P{\rm{ }} = {\rm{ }}0$. 

Lời giải chi tiết:

Hai số $u$ và $v$ có ${u^2} + {v^2} = 85$ và $uv = 18$ suy ra ${u^2}{v^2} = 324$ nên hai số ${u^2}$ và ${v^2}$ là nghiệm của phương trình ${x^2} - 85x + 324 = 0$

$\Delta = {\left( { - 85} \right)^2} - 4.1.324$$\, = 7225 - 1296 = 5929 > 0$

$\sqrt \Delta = \sqrt {5929} = 77$ 

$\displaystyle  {x_1} = {{85 + 77} \over {2.1}} = 81$

$\displaystyle {x_2} = {{85 - 77} \over {2.1}} = 4$

$⇒ {u^2} = 81;{v^2} = 4$ hoặc ${u^2} = 4;{v^2} = 81$

$⇒ u = ± 9; v = ± 2$ hoặc $u = ± 2; v = ± 9$.

Vì $uv = 18$ nên $u$ và $v$ cùng dấu, do đó ta có:

- Nếu $u = 9$ thì $v = 2$

- Nếu $u = -9$ thì $v = -2$

- Nếu $u = 2$ thì $v = 9$

- Nếu $u = -2$ thì $v = -9$.

HocTot.Nam.Name.Vn