Bài 43 trang 58 SBT toán 9 tập 2

LG a

$–x_1$ và $-x_2$.

Phương pháp giải:

Áp dụng:

* Hệ thức Vi-ét:

Nếu ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ thì:

$\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.$

* Phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ có dạng: $\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0$.

Lời giải chi tiết:

Phương trình ${x^2} + px - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$.

Theo hệ thức Vi-ét ta có: 

$\eqalign{ & {x_1} + {x_2} = - {p \over 1} = - p \cr  & {x_1}{x_2} = {{ - 5} \over 1} = - 5 \cr}$    (1)

Hai số $-x_1$ và $-x_2$ là nghiệm của phương trình:

$\left[ {x - \left( { - {x_1}} \right)} \right]\left[ {x - \left( { - {x_2}} \right)} \right] = 0$

$\Leftrightarrow \left( {x + {x_1}} \right)\left( {x + {x_2}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} + {x_2}x +{x_1}x +{x_1} {x_2} = 0$

$\Leftrightarrow {x^2} + \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2} = 0 \;\;(2)$

Từ (1) và (2) phương trình phải tìm là: ${x^2} - px - 5 = 0$

LG b

$\displaystyle {1 \over {{x_1}}}$ và $\displaystyle {1 \over {{x_2}}}$

Phương pháp giải:

Áp dụng:

* Hệ thức Vi-ét:

Nếu ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)$ thì:

$\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a}& & \\ x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a} & & \end{matrix}\right.$

* Phương trình có hai nghiệm $x_1;x_2$ có dạng: $\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) = 0$.

Lời giải chi tiết:

Phương trình ${x^2} + px - 5 = 0$ có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$.

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\eqalign{ & {x_1} + {x_2} = - {p \over 1} = - p \cr  & {x_1}{x_2} = {{ - 5} \over 1} = - 5 \cr}$    (1)

Hai số $\displaystyle {1 \over {{x_1}}}$ và $\displaystyle {1 \over {{x_2}}}$ là nghiệm của phương trình:

$\eqalign{ & \left( {x - {1 \over {{x_1}}}} \right)\left( {x - {1 \over {{x_2}}}} \right) = 0 \cr  & \Leftrightarrow {x^2} - {1 \over {{x_2}}}x - {1 \over {{x_1}}}x + {1 \over {{x_1}}}.{1 \over {{x_2}}} = 0 \cr  & \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{1 \over {{x_1}}} + {1 \over {{x_2}}}} \right)x + {1 \over {{x_1}{x_2}}} = 0 \cr  & \Leftrightarrow {x^2} - {{{x_1} + {x_2}} \over {{x_1}{x_2}}}x + {1 \over {{x_1}{x_2}}} = 0\;\;\;(3) \cr}$

Từ (1) và (3) suy ra phương trình phải tìm là:

$\eqalign{ & {x^2} - {{ - p} \over { - 5}}x + {1 \over { - 5}} = 0 \cr  & \Leftrightarrow {x^2} - {p \over 5}x - {1 \over 5} = 0 \cr  & \Leftrightarrow 5{x^2} - px - 1 = 0 \cr}$

HocTot.Nam.Name.Vn