Giải bài 4.33 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow {MB}$ và $\overrightarrow {MC}$

b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow {AM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AC}$.

Lời giải chi tiết

a)  M thuộc cạnh BC nên vectơ $\overrightarrow {MB}$ và $\overrightarrow {MC}$ ngược hướng với nhau.

Lại có: MB = 3 MC $\Rightarrow \overrightarrow {MB}  =  - 3.\overrightarrow {MC}$

b) Ta có: $\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}$

Mà $BM = \dfrac{3}{4}BC$ nên $\overrightarrow {BM}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC}$

$\Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {BC}$

Lại có: $\overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}$ (quy tắc hiệu)

$\Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC}$

Vậy $\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{4}.\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}.\overrightarrow {AC}$