Bài 4.26 trang 166 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 4.26 trang 166 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng:...

Đề bài

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+)

Chứng minh rằng nếu lim thì luôn tồn tại ít nhất một số thuộc \left( {a; + \infty } \right) sao cho f\left( c \right) < 0

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty  nên với dãy số \left( {{x_n}} \right) bất kì, {x_n} > a và {x_n} \to  + \infty  ta luôn có \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty

Do đó \mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left[ { - f\left( {{x_n}} \right)} \right] =  + \infty

Theo định nghĩa suy ra  - f\left( {{x_n}} \right) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 2 thì  - f\left( {{x_n}} \right) > 2 kể từ một số hạng nàođó trởđi.

Nói cách khác, luôn tồn tại ít nhất một số {x_k} \in \left( {a; + \infty } \right) sao cho  - f\left( {{x_k}} \right) > 2 hay f\left( {{x_k}} \right) <  - 2 < 0

Đặt c = {x_k} ta có f\left( c \right) < 0

 HocTot.Nam.Name.Vn

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close