Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thứcCho hai điểm phân biệt A và B. Đề bài Cho hai điểm phân biệt A và B. a) Hãy xác định điểm K sao cho \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \). b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết Nhắc lại: Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \). a) Cách 1: Nhận xét về phương chiều, độ lớn của hai vecto \(\overrightarrow {KA} \) và \(\overrightarrow {KB} \), suy ra vị trí điểm K. Cách 2: Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {KA} \) (hoặc \(\overrightarrow {KB} \)) theo vecto \(\overrightarrow {AB} \). b) Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OK} \) bằng cách chèn điểm: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA}\), \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} \). Lời giải chi tiết a) Cách 1: Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} = - 2\overrightarrow {KB} \). Suy ra vecto \(\overrightarrow {KA} \) và vecto\(\overrightarrow {KB} \) cùng phương, ngược chiều và \(KA = 2.KB\). \( \Rightarrow K,A,B\) thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: \(KA = 2.KB\). Cách 2: Ta có: \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} } \right) + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \) \(\Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow 0 \) \(\Leftrightarrow 3.\overrightarrow {KB} = \overrightarrow {AB} \) \(\Leftrightarrow \overrightarrow {KB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}\). Vậy K thuộc đoạn AB sao cho \(KB = \frac{1}{3}AB\). b) Với O bất kì, ta có: \(\frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} \) \(= \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KA} } \right) + \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {OK} + \overrightarrow {KB} } \right) \) \(= \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {OK} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OK} } \right) + \left( {\frac{1}{3}\overrightarrow {KA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {KB} } \right) \) \(= \overrightarrow {OK} + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} } \right) = \overrightarrow {OK}\) (vì \(\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \)). Vậy với mọi điểm O, ta có \(\overrightarrow {OK} = \frac{1}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {OB} \).
PH/HS 2K10 Tham Gia Nhóm Zalo Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
|
Danh sách bình luận