Giải bài 4 trang 79 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn $\Delta AMB = \Delta AMC$ (Hình 32). Chứng minh rằng:

 

a) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Tia AM là tia phân giác của góc BAC và $AM \bot BC$.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\Delta AMB = \Delta AMC$ nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

b) Ta có: $\Delta AMB = \Delta AMC$ nên $\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}$.

Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì $\widehat {MAB} = \widehat {MAC}$.

Ta thấy: $\widehat {AMB} = \widehat {AMC}$ mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên $\widehat {BMC} = 180^\circ$.

Suy ra $\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ$. Vậy $AM \bot BC$.