Giải bài 4 trang 75 SGK Toán 7 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat {xOz} = 135^\circ$. Vẽ tia Ot sao cho $\widehat {yOt} = 90^\circ$ và $\widehat {zOt} = 135^\circ$. Gọi Ov là tia phân giác của $\widehat {xOt}$. Các góc $\widehat {xOv}$ và $\widehat {yOz}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

Vì $\widehat {yOt} = 90^\circ  \Rightarrow Oy \bot Ot \Rightarrow Ox \bot Ot$ nên $\widehat {xOt} = 90^\circ$

Vì Ov là tia phân giác của $\widehat {xOt}$ nên $\widehat {xOv} = \widehat {vOt} = \frac{1}{2}.\widehat {xOt} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ$

Vì $\widehat {vOz} =\widehat {vOx} + \widehat {xOz} = 45^\circ  + 135^\circ  = 180^\circ$ nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc $\widehat {xOv}$ và $\widehat {yOz}$ là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz