Giải bài 4 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là SAI?

A.   Nếu $\lim {u_n} =  + \infty$ và $\lim {v_n} = C$, $C > 0$ thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  + \infty$.

B.   Nếu $\lim {u_n} =  - \infty$ và $\lim {v_n} = C$, $C < 0$ thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  + \infty$.

C.   Nếu $\lim {u_n} =  + \infty$ và $\lim {v_n} = C$, $C < 0$ thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = 0$.

D.   Nếu $\lim {u_n} =  - \infty$ và $\lim {v_n} = C$, $C > 0$ thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  - \infty$.

Lời giải chi tiết

Đáp án A đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu $\lim {u_n} =  + \infty$ và $\lim {v_n} = C$, $C > 0$ thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  + \infty$

Đáp án B đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu $\lim {u_n} =  - \infty$ và $\lim {v_n} = C$, $C < 0$ thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  + \infty$

Đáp án C sai vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu $\lim {u_n} =  + \infty$ và $\lim {v_n} = C$, $C < 0$ thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  - \infty  \ne 0$

Đáp án D đúng vì theo tính chất về dãy số có giới hạn vô cực, nếu $\lim {u_n} =  - \infty$ và $\lim {v_n} = C$, $C > 0$ thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} =  - \infty$

Vậy đáp án cần chọn là đáp án B.