Giải Bài 4 trang 65 sách bài tập toán 7 - CTST

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM  = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA.

a) Hãy so sánh các góc $\widehat {AMB}$ và $\widehat {ANC}$.

b) Hãy so sánh các đoạn AM và AN.

Lời giải chi tiết

a) Ta có AB > AC do đó $\widehat {ACB} > \widehat {ABC}$ suy ra $\widehat {ACN} < \widehat {ABM}$(1)

Vì tam giác ANC có CN = CA nên tam giác ANC cân tại C suy ra: $\widehat {ANC} = \widehat {NAC} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {ACN}}}{2}$ (2)

Vì tam giác ABM có BM = BA nên tam giác ABM cân tại B suy ra: $\widehat {AMB} = \widehat {MAB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {ABM}}}{2}$ (3)

 Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat {ANC} > \widehat {AMB}$

b) Trong tam giác ANM, ta có $\widehat {ANC} > \widehat {AMB}$ suy ra AM > AN