Bài 4 trang 60 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5$ với $x \in R$

Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên $R$.   

Lời giải chi tiết

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5$

Với hai số $x_1$ và $x_2$ thuộc $\mathbb R$, ta có: 

${{\rm{y}}_1} = f\left( {{x_1}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_1} + 5$

${{\rm{y}}_2} = f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_2} + 5$

Nếu ${x_1} < {x_2}$ thì ${x_2} - {x_1} > 0$

Khi đó:

$f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)$

$= \left( {\dfrac{2}{3}{x_2} + 5} \right) - \left( {\dfrac{2}{3}{x_1} + 5} \right)$$= \dfrac{2}{3}{x_2} + 5 -  {\dfrac{2}{3}{x_1} - 5}$$= \dfrac{2}{3}{x_2}  -  {\dfrac{2}{3}{x_1}}$$= \dfrac{2}{3}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0$

Suy ra: $f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)$

Vậy hàm số đồng biến trên $R$.

HocTot.Nam.Name.Vn