Bài 4 trang 60 SBT toán 9 tập 1Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên R.... Đề bài Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\) với \(x \in R\) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên \(R\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tìm tập xác định (TXĐ) D của hàm số - Giả sử \({x_1} < {x_2}\) với (\({x_1};{x_2} \in D\)). Xét hiệu \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right).\) + Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số đồng biến trên D. + Nếu \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0\) hay \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\) thì hàm số nghịch biến trên D. Lời giải chi tiết Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{3}x + 5\) Với hai số \(x_1\) và \(x_2\) thuộc \(\mathbb R\), ta có: \({{\rm{y}}_1} = f\left( {{x_1}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_1} + 5\) \({{\rm{y}}_2} = f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}{x_2} + 5\) Nếu \({x_1} < {x_2}\) thì \({x_2} - {x_1} > 0\) Khi đó: \(f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right)\) \(= \left( {\dfrac{2}{3}{x_2} + 5} \right) - \left( {\dfrac{2}{3}{x_1} + 5} \right)\)\(= \dfrac{2}{3}{x_2} + 5 - {\dfrac{2}{3}{x_1} - 5} \)\(= \dfrac{2}{3}{x_2} - {\dfrac{2}{3}{x_1}} \)\( = \dfrac{2}{3}\left( {{x_2} - {x_1}} \right) > 0\) Suy ra: \(f\left( {{x_2}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\) Vậy hàm số đồng biến trên \(R\). HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
