Bài 1.2 phần bài tập bổ sung trang 61 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số $y = f({x}) = 4 - \dfrac{2}{5}x$ với $x \in R$.

Chứng minh rằng hàm số đã cho nghịch biến trên R.

Lời giải chi tiết

Với ${x_1};{x_2}$ là hai giá trị bất kì của $x$ thuộc $\mathbb R,$ ta có:

$y_1 = f({x_1}) = 4 - \dfrac{2}{5}{x_1}$;

$y_2 = f({x_2}) = 4 - \dfrac{2}{5}{x_2}$.

Nếu ${x_1} < {x_2}$ thì ${x_2} - {x_1} >0$. Khi đó ta có:

$\begin{array}{l} {y_1} - {y_2} = (4 - \dfrac{2}{5}{x_1}) - (4 - \dfrac{2}{5}{x_2})\\= 4 - \dfrac{2}{5}{x_1}- 4 + \dfrac{2}{5}{x_2}\\= \dfrac{2}{5}{x_2}- \dfrac{2}{5}{x_1}\\ = \dfrac{2}{5}({x_2} - {x_1}) > 0. \end{array}$

Suy ra ${y_1} > {y_2}.$

Vậy hàm số đã cho là hàm số nghịch biến trên $\mathbb R.$

HocTot.Nam.Name.Vn