Giải bài 4 trang 59 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A\left( {1;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {6;4} \right)$

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là $A\left( {1;3} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {6;4} \right)$

a) Tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC và số đo của góc B

$\begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}}  = 2\sqrt 2 \\\overrightarrow {BC}  = \left( {3;3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 2 \\\overrightarrow {AC}  = \left( {5;1} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{5^2} + {1^2}}  = \sqrt {26} \end{array}$

+ $cos\left( B \right) = \left| {cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)} \right| = \frac{{2.3 - 2.3}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {3^2}} }} = 0 \Rightarrow \widehat B = {90^ \circ }$

b) Tam giác ABC vuông tại B có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nên I là trung điểm của AC

$\Rightarrow I\left( {\frac{{1 + 6}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) \Rightarrow I\left( {\frac{7}{2};\frac{7}{2}} \right)$