Giải bài 4 trang 46 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạoTìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: a) f(x)=1−x−5 b) f(x)=|3x−1| Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số Bước 2: Lấy x1,x2 tùy ý thuộc tập xác định, thay vào f(x) tính và so sánh biết: Với hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; b) thì ta có +) Hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) nếu ∀x1,x2∈(a;b),x1<x2⇒f(x1)<f(x2) +) Hàm số ngịch biến trên khoảng (a; b) nếu ∀x1,x2∈(a;b),x1<x2⇒f(x1)>f(x2) Bước 3: Kết luận Lời giải chi tiết a) Hàm số f(x)=1−x−5 xác định khi −x−5≠0⇒x≠−5 nên D=R∖{−5} Lấy x1,x2 là hai số tùy ý thuộc mỗi khoảng (−∞;−5),(−5;+∞), sao cho x1<x2, ta có: f(x1)−f(x2)=1−x1−5−1−x2−5=x2−x1(x1+5)(x2+5) Do x1<x2 nên x2−x1>0 (1) Mặt khác, khi lấy x1 và x2 cùng nhỏ hơn -5 hoặc cùng lớn hơn -5, ta đều có x1+5 và x2+5 luôn cùng dấu nên (x1+5)(x2+5)>0 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có f(x1)−f(x2)>0. Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−5)∪(−5;+∞) b) Hàm số f(x)=|3x−1| được viết lại như sau f(x)=|3x−1|={3x−1(3x−1≥0)−(3x−1)(3x−1<0)={3x−1(x≥13)−3x+1(x<13) Xét hàm số g(x)=3x−1. Hàm số này xác định trên R Lấyx1,x2 là hai số tùy ý sao cho x1<x2, ta có: x1<x2⇒3x1<3x2⇒3x1−1<3x2−1⇒g(x1)<g(x2) Suy ra hàm số g(x) đồng biến trên R. Vậy hàm số f(x) đồng biến trên [13;+∞) Xét hàm số h(x)=−3x+1. Hàm số này xác định trên R Lấyx1,x2 là hai số tùy ý sao cho x1<x2, ta có: x1<x2⇒−3x1>−3x2⇒−3x1+1>−3x2+1⇒h(x1)>h(x2) Suy ra hàm số h(x) đồng biến trên R. Vậy hàm số f(x) nghịch biến trên (−∞;13) Vậy hàm số f(x)=|3x−1| nghịch biến trên (−∞;13) và đồng biến trên [13;+∞)
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
|