Giải bài 2 trang 45 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{       }}\quad x \le 2{\rm{  }}\\x + 2{\rm{   }}\quad x > 2\end{array} \right.$ 

b) $f\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| - 2$

Lời giải chi tiết

a) Với hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2}{\rm{       }}\quad x \le 2{\rm{  }}\\x + 2{\rm{   }}\quad x > 2\end{array} \right.$

Ta vẽ đồ thị hàm số $g\left( x \right) = {x^2}$ và giữ lại phần đồ thị ứng với $x \le 2$, ta cũng vẽ đồ thị hàm số $h\left( x \right) = x + 2$và giữ lại với phần đồ thị $x > 2$. Ta được đồ thị cần vẽ như sau

 

b) Hàm số đã cho được viết lại như sau:

$f\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| - 2 = \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 3} \right) - 2{\rm{     }}\quad {\rm{ }}x + 3 \ge 0\\ - \left( {x + 3} \right) - 2{\rm{   }}\quad {\rm{ }}x + 3 < 0\end{array} \right. = \left\{ \begin{array}{l}x + 1{\rm{    }}\quad {\rm{ }}x \ge  - 3\\ - x - 5{\rm{  }}\quad {\rm{ }}x <  - 3\end{array} \right.$

Ta vẽ đồ thị hàm số $g\left( x \right) = x + 1$ và giữ lại phần đồ thị ứng với $x \ge  - 3$, ta cũng vẽ đồ thị hàm số $h\left( x \right) =  - x - 5$và giữ lại với phần đồ thị $x <  - 3$. Ta được đồ thị cần vẽ như sau