Giải bài 4 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạoTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O? A. x = 2. B. y = 2. C. x = –2. D. y = –2. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứn tâm O, kí hiệu . Điểm O được gọi là tâm đối xứng. Nếu thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} + {x_M} = 2{x_I}\\{y_{M'}} + {y_M} = 2{y_I}\end{array} \right.\) (I là trung điểm của MM’) Lời giải chi tiết Đáp án đúng là: C Chọn điểm \(M\left( {2;{\rm{ }}0} \right) \in d.\) Ta đặt \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_O}\left( M \right).\) Suy ra O là trung điểm MM’. Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_o} - {x_M} = 2.0 - 2 = - 2\\{y_{M'}} = 2{y_o} - {y_M} = 2.0 - 0 = 0\end{array} \right.\) Vì vậy M’(–2; 0). Đường thẳng d: x = 2 có vectơ pháp tuyến . Gọi đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua ĐO. Suy ra đường thẳng d’ song song hoặc trùng với d nên d’ có vectơ pháp tuyến . Vậy đường thẳng d’ đi qua M’(–2; 0) và nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: \(1.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}0.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }} = -2.\) Do đó ta chọn phương án C.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
