Giải bài 6 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạoTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°? Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O với góc quay 45°? A. \(M'\left( {1;{\rm{ }}1} \right).\) B. \(M'\left( {1;{\rm{ }}0} \right).\) C. \(M'\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\) D. \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha \) : \({Q_{(O,\alpha )\;}}{\rm{[}}M\left( {x;y} \right)]{\rm{ }} = {\rm{ }}M'\left( {x';y'} \right).\;\) Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\) Lời giải chi tiết Đáp án đúng là: D Ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( {1;1} \right)\). Suy ra \(OM = \sqrt 2 \) Vẽ đường tròn (C) tâm O, bán kính OM. Ta có \({Q_{(O,{\rm{ }}45^\circ )}}\) biến điểm M khác O thành điểm M’ sao cho \(OM' = OM = \sqrt 2 \) và \(\left( {OM',{\rm{ }}OM} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}45^\circ \;\) hay \(\widehat {MOM'} = 45^\circ \) Kẻ \(MH \bot Ox\) tại H. \(\Delta \) OMH vuông tại H: \(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{OM}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) Suy ra \(\widehat {MOH} = 45^\circ \) Ta có \(\widehat {HOM'} = \widehat {HOM} + \widehat {MOM'} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) Suy ra \(M' \in Oy\) nên \({x_{M'}}\; = {\rm{ }}0.\) Mà \(OM' = \sqrt 2 \) (chứng minh trên) nên \({y_{M'}} = \sqrt 2 \) Vậy tọa độ \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) Do đó ta chọn phương án D.  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
