Giải bài 4 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Biết hệ số của ${x^2}$ trong khai triển của ${(1 + 3x)^n}$ là 90. Tìm giá trị của n.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Biết hệ số của ${x^2}$ trong khai triển của ${(1 + 3x)^n}$ là 90. Tìm giá trị của n.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Số hạng chứa ${x^k}$ trong khai triển của ${(ax + b)^n}$ là $C_n^{n - k}{(ax)^k}{b^{n - k}}$

Do đó hệ số của ${x^k}$ trong khai triển của ${(ax + b)^n}$ là $C_n^{n - k}{a^k}{b^{n - k}}$

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${(1 + 3x)^n} = C_n^0 + C_n^1\left( {3x} \right) + ... + C_n^k{\left( {3x} \right)^k} + ... + C_n^n{\left( {3x} \right)^n}$

Số hạng chứa ${x^2}$ ứng với $k = 2$ , tức là số hạng $C_n^2{(3x)^2}$ . Do đó hệ số là $9.C_n^2$

Do đó $9.C_n^2 = 90 \Leftrightarrow C_n^{n - 2} = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10$

$\Leftrightarrow \frac{{n(n - 1)}}{2} = 10 \Leftrightarrow {n^2} - n - 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 4\;(L)\end{array} \right.$

Vậy $n = 5$ thì hệ số của ${x^2}$ trong khai triển của ${(1 + 3x)^n}$ là 90.

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.1 trên 8 phiếu

Giải bài 5 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Chứng minh công thức nhị thức Newton (công thức (1) trang 35) bằn phương pháp quy nạp toán học.
Giải bài 6 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Biết rằng ${(3x - 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_7}{x^7}$ . Hãy tính:
Giải bài 7 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Mỗi tập hợp có 12 phần tử thì có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Giải bài 8 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Từ 15 bút chì màu có màu khác nhau đôi một,
Giải bài 3 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo
Biết rằng a là một số thực khác 0 và trong khai triển của ${(ax + 1)^6}$ , hệ số của ${x^4}$ gấp 4 lần hệ số của ${x^4}$ . Tìm giá trị của a.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.