Giải bài 4 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27}  + 3\left( {x - 1} \right) = 0$     

b) $\sqrt {3{x^2} - 9x - 5}  + 2x = 5$

c) $\sqrt { - 2x + 8}  - x + 6 = x$

Lời giải chi tiết

a) _Xét phương trình:

          $\begin{array}{l}\sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27}  + 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sqrt { - 7{x^2} - 60x + 27}  =  - 3\left( {x - 1} \right)\\ \Rightarrow  - 7{x^2} - 60x + 27 = 9{x^2} - 18x + 9\\ \Rightarrow 16{x^2} + 42x - 18 = 0\end{array}$

         $\Rightarrow x =  - 3$ _hoặc $x = \frac{3}{8}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x =  - 3$ _và$x = \frac{3}{8}$

_{b) Xét} phương trình:

          $\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} - 9x - 5}  + 2x = 5\\ \Leftrightarrow \sqrt {3{x^2} - 9x - 5}  = 5 - 2x\\ \Rightarrow 3{x^2} - 9x - 5 = 4{x^2} - 20x + 25\\ \Rightarrow {x^2} - 11x + 30 = 0\end{array}$

         $\Rightarrow x = 5$ _hoặc $x = 6$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

_{c) Xét} phương trình:

          $\begin{array}{l}\sqrt { - 2x + 8}  - x + 6 = x\\ \Leftrightarrow \sqrt { - 2x + 8}  = 2x - 6\\ \Rightarrow  - 2x + 8 = 4{x^2} - 24x + 36\\ \Rightarrow 4{x^2} - 22x + 28 = 0\end{array}$

         $\Rightarrow x = 2$ _hoặc $x = \frac{7}{2}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta chỉ có $x = \frac{7}{2}$ thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $x = \frac{7}{2}$