Giải bài 4 trang 13 vở thực hành Toán 8 tập 2

Đề bài

Cho hai phân thức \(\frac{{{x^2} + 5{\rm{x}}}}{{(x - 10)({x^2} + 10{\rm{x}} + 25)}}\) và \(\frac{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}{{{x^4} - 100{{\rm{x}}^2}}}\).

a) Rút gọn hai phân thức đã cho. Kí hiệu P và Q là hai phân thức nhận được.

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức P và Q.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({x^2} + 5x = x(x + 5)\) và \((x - 10)({x^2} + 10x + 25) = (x - 10){(x + 5)^2}\).

Do đó \(P = \frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 10} \right){{\left( {x + 5} \right)}^2}}} = \frac{x}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\).

Ta có: \({x^2} + 10x = x(x + 10)\) và \({x^4} - 100{x^2} = {x^2}({x^2} - 100) = {x^2}(x - 10)\left( {x + 10} \right)\).

Do đó \(Q = \frac{{x(x + 10)}}{{{x^2}(x + 10)(x - 10)}} = \frac{1}{{x(x - 10)}}\).

b) \(P = \frac{x}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\); \(Q = \frac{1}{{x\left( {x - 10} \right)}}\) có mẫu thức chung là \(x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)\).

Do đó  \(P = \frac{x}{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\) và \(Q = \frac{1}{{x\left( {x - 10} \right)}} = \frac{{x + 5}}{{x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 5} \right)}}\).