Giải bài 4 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một quả bóng được ném thẳng đứng lên từ độ cao 1,6 m so với mặt đất với vận tốc là 10 m/s độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số $h\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 10t + 1,6$. Hỏi:

a) Bóng có thể cao trên 7 m không?

b) Bóng ở độ cao trên 5 m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

a) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: $- 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 10t - 5,4 > 0$

Xét tam thức $f\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 10t - 5,4$ có $\Delta  =  - \frac{{146}}{{25}} < 0$ và $a =  - 4,9 < 0$

nên $f\left( x \right)$ âm với mọi t, suy ra bât phương trình $- 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 7$ vô nghiệm

vậy bóng không thể cao trên 7 m

b) Theo giả thiết ta có bất phương trình sau: $- 4,9{t^2} + 10t + 1,6 > 5 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 10t - 3,4 > 0$

Xét tam thức $f\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 10t - 3,4$ có hai nghiệm phân biệt là ${t_1} \simeq 0,43;{t_2} \simeq 1,61$ và $a =  - 4,9 < 0$

nên $f\left( t \right)$ dương khi t nằm trong khoảng $\left( {0,43;1,61} \right)$

Vậy khi t nằm trong khoảng $\left( {0,43;1,61} \right)$giây thì bóng ở độ cao trên 5 m