Giải bài 1 trang 12 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

 

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào đồ thị ta thấy ${x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0$ khi x thuộc đoạn $\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]$

Vậy nghiệm của bất phương trình ${x^2} + 2,5x - 1,5 \le 0$ là $\left[ { - 3;\frac{1}{2}} \right]$

b) Dựa vào đồ thị ta thấy $- {x^2} - 8x - 16 < 0$ với mọi x khác $- 4$

Vậy nghiệm của bất phương trình $- {x^2} - 8x - 16 < 0$ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4} \right\}$

c) Dựa vào đồ thị ta thấy $- 2{x^2} + 11x - 12 > 0$ khi x thuộc khoảng $\left( {\frac{3}{2};4} \right)$

Vậy nghiệm của bất phương trình $- 2{x^2} + 11x - 12 > 0$ là $\left( {\frac{3}{2};4} \right)$

d) Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của tam thức $f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành với mọi x

Vậy bất phương trình $\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 1 \le 0$ vô nghiệm.