Bài 38 trang 71 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho các hàm số : 

$y = 2x - 2$;        (d₁)

$y =  - \dfrac{4}{3}x - 2$;      (d₂)

$y = \dfrac{1}{3}x + 3$.          (d₃)        

a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d₃)  với (d₁) và (d₂) theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ của A, B

c) Tính khoảng cách AB. 

Lời giải chi tiết

a) +) Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x -2$           (d₁)     

Cho $x = 0$  thì $y = - 2$. Ta có : $(0;-2)$

Cho $y = 0$ thì $2x – 2 = 0$ $\Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1$. Ta có: $(1; 0)$

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0; 2)$ và $(1; 0)$

+) Vẽ đồ thị hàm số $y =  - \dfrac{4}{3}x - 2$       (d₂)

Cho $x = 0$ thì $y = - 2$. Ta có: $(0;-2)$

Cho $y = 0$ thì $- \dfrac{4 }{3}x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,5$ . Ta có: $\left( { - 1,5;0} \right)$

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $\left( {0; - 2} \right)$ và $\left( { - 1,5;0} \right)$

+) Vẽ đồ thị hàm số $y = \dfrac{1}{3}x + 3$           (d₃)

Cho $x = 0$ thì $y = 3.$ Ta có: $(0;3)$

Cho $y = 0$ thì $\dfrac{1}{3}x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 9$. Ta có: $(-9; 0)$

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0; 3)$ và $(-9; 0)$

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₃) :

$\eqalign{ & 2x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr  & \Leftrightarrow 2x - {1 \over 3}x = 3 + 2 \cr  & \Leftrightarrow {5 \over 3}x = 5 \Leftrightarrow x = 3 \cr}$

Tung độ giao điểm: $y = 2.3 - 2 \Leftrightarrow y = 6 - 2 = 4$

Vậy tọa độ điểm A là : $A(3; 4)$

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₂) và (d₃): 

$\eqalign{ & - {4 \over 3}x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr  & \Leftrightarrow {1 \over 3}x + {4 \over 3}x = - 2 - 3 \cr  & \Leftrightarrow {5 \over 3}x = - 5 \Leftrightarrow x = - 3 \cr}$

Tung độ giao điểm :

$y = \dfrac{1}{3}.\left( { - 3} \right) + 3 \Leftrightarrow y =  - 1 + 3 = 2$

Vậy tọa độ điểm B là :$B(-3 ; 2)$

c) Ta có:

$\eqalign{ & A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{y_A} - {y_B}} \right)^2} \cr  & = {\left( {3 + 3} \right)^2} + {\left( {4 - 2} \right)^2} = 40 \cr  & AB = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \cr}$.

HocTot.Nam.Name.Vn