Bài 35 trang 70 SBT toán 9 tập 1

LG a

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm $A(-1;2), B(3;-4)$;

Phương pháp giải:

 Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua $M(x_0;y_0)$ khi $y_0=ax_0+b$. 

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)$ đi qua hai điểm $A(-1;2)$ và $B(3; -4)$ nên tọa độ của $A$ và $B$ nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Điểm $A$:

$\eqalign{ & 2 = \left( {m - 2} \right).\left( { - 1} \right) + n \cr  & \Leftrightarrow 2 = - m + 2 + n \cr  & \Leftrightarrow m = n\, (1) \cr}$    

Điểm $B$:

$\eqalign{ & - 4 = \left( {m - 2} \right).3 + n \cr  & \Leftrightarrow 3m + n = 2 \, (2)\cr}$     

Thay (1) vào (2)  ta có:

$\eqalign{ & 3m + m = 2 \cr  & \Leftrightarrow 4m = 2 \cr  & \Leftrightarrow m = {1 \over 2} \cr}$ 

Suy ra $m = n = \dfrac{1}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy với $m = n = \dfrac{1}{2}$ thì đường thẳng $y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)$ đi qua hai điểm $A(-1;2)$ và $B(3;-4).$

LG b

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1 - \sqrt 2$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $2 + \sqrt 2$;

Phương pháp giải:

 Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua $M(x_0;y_0)$ khi $y_0=ax_0+b$.

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $y = (m – 2)x + n$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1 - \sqrt 2$ nên ta có: $n = 1 - \sqrt 2$.

Đường thẳng $y = \left( {m - 2} \right)x + n$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $2 + \sqrt 2$ nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0.

Ta có:

$\eqalign{ & 0 = \left( {m - 2} \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) + 1 - \sqrt 2 \cr  & \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m - 4 - 2\sqrt 2 + 1 = 0 \cr  & \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m = 3 + 3\sqrt 2 \cr  & \Leftrightarrow m = {{3 + 3\sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }} = {{3\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}} \cr  & = {3 \over {\sqrt 2 }} = {{3\sqrt 2 } \over 2} \cr}$

Vậy với $n = 1 - \sqrt 2$ và $\displaystyle m = {{3\sqrt 2 } \over 2}$ thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $1 - \sqrt 2$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $2 + \sqrt 2$.

LG c

Đường thẳng (d) cắt đường thẳng $y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3 }{2}$;

Phương pháp giải:

 Đường thẳng $y = ax + b$ và đường thẳng $y = a'x + b'$

- Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi $a \ne a'$ 

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $y = \left( {m - 2} \right)x + n$ cắt đường thẳng $y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3 }{2}$ khi và chỉ khi $m - 2 \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2} + 2 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{5 }{2}$.

Vậy với $m \ne \dfrac{5 }{2}$ thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng $y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}$.

LG d

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y =  - \dfrac{3 }{2}x + \dfrac{1}{2}$;

Phương pháp giải:

 Đường thẳng $y = ax + b$ và đường thẳng $y = a'x + b'$

- Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi $a = a';b \ne b'$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $y = \left( {m - 2} \right)x + n$ song song với đường thẳng $y =  - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1 }{2}$ khi và chỉ khi $m - 2 =  - \dfrac{3}{2}$ và $n \ne \dfrac{1}{2}$ .

Ta có: $m - 2 =  - \dfrac{3}{2}$$\Leftrightarrow m =  - \dfrac{3 }{2} + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{ 2}$

Vậy với $m =  \dfrac{1}{2}$ và $n \ne \dfrac{1}{2}$ thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng $y =  - \dfrac{3 }{2}x + \dfrac{1 }{ 2}.$

LG e

Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng $y = 2x - 3$.

Phương pháp giải:

 Đường thẳng $y = ax + b$ và đường thẳng $y = a'x + b'$

- Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi $a = a';b = b'$

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng $y = \left( {m - 2} \right)x + n$ trùng với đường thẳng $y = 2x – 3$ khi và chỉ khi $m - 2 = 2$ và $n = -3$.

Ta có: $m - 2 = 2 \Leftrightarrow m = 4$

Vậy với $m = 4$ và $n = -3$ thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng $y = 2x – 3.$

HocTot.Nam.Name.Vn