Bài 35 trang 84 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Hình thang $ABCD$ có đáy $AB,$ $CD.$ Gọi $E, F, I$ theo thứ tự là trung điểm của $AD,$ $BC,$ $AC.$ Chứng minh rằng ba điểm $E, I, F$ thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Hình thang $ABCD$ có $AB// CD$

$E$ là trung điểm của $AD \;\;(gt)$

$F$ là trung điểm của $BC\;\; (gt)$

Nên $EF$ là đường trung bình của hình thang $ABCD$

$⇒ EF // CD$ (tính chất đường trung bình hình thang)  $(1)$

Trong $∆ ADC$ có:

$E$ là trung điểm của $AD \;\;(gt)$

$I$ là trung điểm của $AC\;\;  (gt)$

Nên $EI$ là đường trung bình của $∆ ADC$

$⇒ EI // CD$ (tính chất đường trung bình tam giác) $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ theo tiên đề Ơclít ta có đường thẳng $EF$ và $EI$ trùng nhau

Vậy $E, I, F$ thẳng hàng.

HocTot.Nam.Name.Vn