Giải bài 3.33 trang 83 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Cho hình vuông ABCD có cạnh dài $4\,cm$ và $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,AD.$

a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

b) Tính diện tích hình vuông MNPQ.

Lời giải chi tiết

a) Có hình vuông ABCD có cạnh dài $4\,cm$ và $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,AD$$\Rightarrow AM = MB = BN = NC = DP = CP = AQ = DQ = 2cm.$(1)

Bốn tam giác vuông AMQ, BMQ, CNP, DPQ bằng nhau$\Rightarrow QM = MN = NP = PQ$ (cạnh tương ứng bằng nhau).

Có $MP//AC;NQ//AB \Rightarrow MP \bot NQ$(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông (dhnb).

b) Xét tam giác vuông AMQ có

$Q{M^2} = A{M^2} + A{Q^2}$ (định lí Pythagore)

$\Rightarrow QM = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 cm$

Diện tích của hình vuông $MNPQ$ là:

$2\sqrt 2 .2\sqrt 2  = 8c{m^2}$

Vậy diện tích hình vuông MNPQ bằng $8\,c{m^2}.$