Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 52 SBT toán 9 tập 2Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 52 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:... Tổng hợp Đề thi vào 10 có đáp án và lời giải Toán - Văn - Anh
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số: LG a \({x^2} - 3x + 1 = 0\) Phương pháp giải: Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: +) \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) +) \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\) Áp dụng: Nếu \(|f(x)|=a; \; (a>0)\) \(\Leftrightarrow f(x)=a\) hoặc \(f(x)=-a.\) Lời giải chi tiết: \({x^2} - 3x + 1 = 0\) \(\Leftrightarrow \displaystyle {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = {9 \over 4} - 1\) \( \Leftrightarrow \displaystyle {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {5 \over 4} \) \(\Leftrightarrow \displaystyle \left| {x - {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt 5 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow \displaystyle x - {3 \over 2} = {{\sqrt 5 } \over 2}\) hoặc \(x -\displaystyle {3 \over 2} = - {{\sqrt 5 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow \displaystyle x = {{3 + \sqrt 5 } \over 2}\) hoặc \(x =\displaystyle {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \displaystyle {{3 + \sqrt 5 } \over 2};\)\({x_2} = \displaystyle{{3 - \sqrt 5 } \over 2}\) LG b \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\) Phương pháp giải: Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: +) \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) +) \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\) Áp dụng: Nếu \(|f(x)|=a; \; (a>0)\) \(\Leftrightarrow f(x)=a\) hoặc \(f(x)=-a.\) Lời giải chi tiết: \({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \displaystyle{x^2} + 2.{{\sqrt 2 } \over 2}x + {\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} \)\(= \displaystyle1 + {\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow\displaystyle {\left( {x + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} = {3 \over 2} \) \(\Leftrightarrow \displaystyle\left| {x + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right| = {{\sqrt 6 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow\displaystyle x + {{\sqrt 2 } \over 2} = {{\sqrt 6 } \over 2}\) hoặc \(x + \displaystyle {{\sqrt 2 } \over 2} = - {{\sqrt 6 } \over 2}\) \( \Leftrightarrow x =\displaystyle {{ - \sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2}\) hoặc \(x = \displaystyle - {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \displaystyle {{ - \sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2};\)\({x_2} =\displaystyle - {{\sqrt 2 + \sqrt 6 } \over 2}\) LG c \(5{x^2} - 7x + 1 = 0\) Phương pháp giải: Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: +) \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) +) \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\) Áp dụng: Nếu \(|f(x)|=a; \; (a>0)\) \(\Leftrightarrow f(x)=a\) hoặc \(f(x)=-a.\) Lời giải chi tiết: \( 5{x^2} - 7x + 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow \displaystyle{x^2} - {7 \over 5}x + {1 \over 5} = 0 \) \( \Leftrightarrow\displaystyle {x^2} - 2.{7 \over {10}}x + {{49} \over {100}} = {{49} \over {100}} - {1 \over 5} \) \(\Leftrightarrow \displaystyle\left| {x - {7 \over {10}}} \right| = {{\sqrt {29} } \over {10}} \) \( \Leftrightarrow \displaystyle x - {7 \over {10}} = {{\sqrt {29} } \over {10}}\) hoặc \(x - \displaystyle {7 \over {10}} = - {{\sqrt {29} } \over {10}}\) \( \Leftrightarrow x = \displaystyle {{7 + \sqrt {29} } \over {10}}\) hoặc \(x = \displaystyle {{7 - \sqrt {29} } \over {10}}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \displaystyle {{7 + \sqrt {29} } \over {10}};\)\({x_2} =\displaystyle \displaystyle {{7 - \sqrt {29} } \over {10}}\) LG d \(3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0\) Phương pháp giải: Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: +) \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\) +) \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\) Áp dụng: Nếu \(|f(x)|=a; \; (a>0)\) \(\Leftrightarrow f(x)=a\) hoặc \(f(x)=-a.\) Lời giải chi tiết: \( 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0 \) \( \Leftrightarrow \displaystyle{x^2} + 2.{{\sqrt 3 } \over 3}x - {2 \over 3} = 0 \) \(\Leftrightarrow \displaystyle \left| {x + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right| = 1 \) \( \Leftrightarrow \displaystyle x + {{\sqrt 3 } \over 3} = 1\) hoặc \(x + \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 3} = - 1\) \( \Leftrightarrow \displaystyle x = 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}\) hoặc \(x = - 1 - \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 3}\) Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1 - \displaystyle{{\sqrt 3 } \over 3};\)\({x_2} = - 1 - \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 3}\) HocTot.Nam.Name.Vn
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
|