Giải bài 3.14 trang 66 SGK Toán 8 - Cùng khám phá

Đề bài

Bàn vẽ có hai chân AB và CD được gắn với nhau theo hình chữ X tại trung điểm O của chân AB. Điểm O có thể di chuyển dọc theo chân bàn CD để điều chỉnh độ nghiêng của mặt bàn (Hình 3.38). Điểm O ở vị trí nào trên đoạn thẳng CD thì cạnh bàn BC song song với đường thẳng AD trên mặt đất? Khi đó ABCD là hình gì?

Lời giải chi tiết

Giả sử BC // AD thì \(\widehat {CBO} = \widehat {DAO}\) (hai góc so le trong)

Xét tam giác OBC và tam giác OAD có:

\(\widehat {CBO} = \widehat {DAO}\) (cmt)

OB = OA (vì O là trung điểm của AB)

\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta OBC = \Delta OAD\) (g.c.g)

Suy ra CO = OD hay O là trung điểm của CD.

Vậy khi O là trung điểm của CD thì BC // AD.

Tứ giác CBDA có AB cắt CD tại trung điểm O của mỗi đường nên CBDA là hình bình hành.