Bài 3.14 trang 139 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp thoi $ABCD.A’B’C’D’$ có tất cả các cạnh bằng $a$ và $\widehat {ABC} = \widehat {B'BA} = \widehat {B'BC} = {60^0}$. Chứng minh tứ giác $A’B’CD$ là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Trước hết dễ thấy tứ giác $A’B’CD$ là hình bình hành, ngoài ra $B'C = a = C{\rm{D}}$ nên nó là hình thoi.

Ta chứng minh hình thoi $A’B’CD$ là hình vuông. Ta có:

$\eqalign{ & \overrightarrow {CB'} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BB'} } \right).\overrightarrow {BA} \cr  & = \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BB'} .\overrightarrow {BA} \cr  & = - {{{a^2}} \over 2} + {{{a^2}} \over 2} = 0 \cr}$ 

Vậy tứ giác $A’B’CD$ là hình vuông.

 HocTot.Nam.Name.Vn