Bài 3.13 trang 139 SBT hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng $AC ⊥ B’D’$.

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết suy ra tứ giác $ABCD$ là hình thoi, do đó $AC ⊥ BD$

Dễ thấy mặt chéo $BDD’B’$ của hình hộp đã cho là hình bình hành, do đó $BD\parallel B'D'$.

Từ đó, theo bài 3.12 suy ra $AC ⊥ B’D’$.

 HocTot.Nam.Name.Vn