Bài 3.11 trang 165 SBT giải tích 12Giải bài 3.11 trang 165 sách bài tập giải tích 12. Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính... Đề bài Hãy chỉ ra kết quả sai khi tính \(\int {\sin x\cos xdx} \): A. \(\dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\) B. \( - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\) C. \(\dfrac{{ - \cos 2x}}{4} + C\) D. \(\dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tìm một nguyên hàm của \(\sin x\cos x\) rồi nhận xét các đáp án còn lại. Sử dụng định lý: Nếu \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thì \(F\left( x \right) + C\) với \(C\) là một số thực tùy ý cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Lời giải chi tiết \(\int {\sin x\cos xdx} \)\( = \int {\sin xd\left( {\sin x} \right)} \) \( = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\). Do đó A đúng hay \(F\left( x \right) = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \sin x\cos x\). Lại có \( - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C = - \dfrac{{1 - {{\sin }^2}x}}{2} + C\)\( = \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} - \dfrac{1}{2} + C\) nên \( - \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{2} + C\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Ta có: \(\dfrac{{ - \cos 2x}}{4} + C\)\( = \dfrac{{ - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right)}}{4} + C\) \( = - \dfrac{1}{4} + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{2} + C\) cũng là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Do đó A, B, C đúng. Chọn D. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
