Bài 30 trang 161 SBT toán 9 tập 1Giải bài 30 trang 161 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính 25cm. Hai dây AB, CD song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng cách giữa hai dây ấy. Đề bài Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(25cm.\) Hai dây \(AB, CD\) song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng \(40cm,\) \(48cm.\) Tính khoảng cách giữa hai dây ấy. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng kiến thức: +) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. +) Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Lời giải chi tiết Kẻ \(OK \bot CD,\) \(OH \bot AB.\) Xét (O) có \(OK \bot CD\) mà OK là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow CK = DK = \displaystyle {1 \over 2}CD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) Xét (O) có \(OH \bot AB\) mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung \(\Rightarrow AH = BH = \displaystyle {1 \over 2}AB\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy) Vì \(AB // CD\) nên \(H, O, K\) thẳng hàng. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OBH,\) ta có: \(OB^2 = BH^2 + OH^2\) Suy ra: \(OH^2 = OB^2 - BH^2 \)\(= 25^2 - 20^2 = 225\) \(\Rightarrow OH = 15 (cm)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ODK,\) ta có: \(O{D^2} = D{K^2} + O{D^2}\) Suy ra: \(O{K^2} = O{D^2} - D{K^2}\)\( = {25^2} - {24^2} = 49\) \(\Rightarrow OK = 7 (cm)\) * Trường hợp \(O\) nằm giữa hai dây \(AB\) và \(CD\): \(HK = OH + OK = 15 + 7 =22 (cm)\)
* Trường hợp \(O\) nằm ngoài hai dây \(AB\) và \(CD\): \(HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm).\)
HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
