Bài 30 trang 161 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $25cm.$ Hai dây $AB, CD$ song song với nhau và có độ dài theo thứ tự bằng $40cm,$ $48cm.$ Tính khoảng cách giữa hai dây ấy. 

Lời giải chi tiết

Kẻ $OK \bot CD,$ $OH \bot  AB.$ 

Xét (O) có $OK \bot CD$ mà OK là 1 phần đường kính và CD là dây cung $\Rightarrow CK = DK = \displaystyle {1 \over 2}CD$ (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Xét (O) có $OH \bot  AB$ mà OH là 1 phần đường kính và CD là dây cung $\Rightarrow AH = BH = \displaystyle {1 \over 2}AB$ (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Vì $AB // CD$ nên $H, O, K$ thẳng hàng. 

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $OBH,$ ta có:

$OB^2 = BH^2 + OH^2$

Suy ra:  $OH^2 = OB^2 - BH^2$$= 25^2 - 20^2 = 225$

$\Rightarrow OH = 15 (cm)$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $ODK,$ ta có:

$O{D^2} = D{K^2} + O{D^2}$

Suy ra: $O{K^2} = O{D^2} - D{K^2}$$= {25^2} - {24^2} = 49$

$\Rightarrow OK = 7 (cm)$

* Trường hợp $O$ nằm giữa hai dây $AB$ và $CD$:

$HK  = OH + OK = 15 + 7 =22 (cm)$

* Trường hợp $O$ nằm ngoài hai dây $AB$ và $CD$:

$HK = OH – OK = 15 – 7 = 8 (cm).$

HocTot.Nam.Name.Vn