Giải bài 3 trang 63 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc ${120^ \circ }$ và có độ lớn lần lượt là $10N$ và $8N$. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn $6N$. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên.

Lời giải chi tiết

Gọi $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$lần lượt là ba lực tác động vào một vật đặt tại điểm $O$.

Ta có $\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {OC}$.

Độ lớn các lực: ${F_1} = OA = 10N,{F_2} = OB = 8N,{F_3} = OC = 6N$.

Dựng hình bình hành $OADB$.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}$.

$\begin{array}{l}{\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + 2\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB}  + {\overrightarrow {OB} ^2} = {\left| {\overrightarrow {OA} } \right|^2} + 2\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right) + {\left| {\overrightarrow {OB} } \right|^2}\\ &  = {10^2} + 2.10.8.\cos {120^ \circ } + {8^2} = 84\end{array}$

Dựng hình bình hành $OCED$.

Tổng lực tác động vào vật là $\overrightarrow F  = \overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}$.

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là $F = OE$.

Theo đề bài ta có $OC \bot \left( {OADB} \right)$ nên $OC \bot OD$, suy ra $ODEC$ là hình chữ nhật.

Do đó tam giác $ODE$ vuông tại $D$.

Ta có $O{E^2} = O{C^2} + O{{\rm{D}}^2} = {6^2} + 84 = 120$.

Vậy $F = OE = \sqrt {120}  = 2\sqrt {30}  \approx 10,95\left( N \right)$.