Giải bài 3 trang 59 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó. a) (4{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 14y - 7z + 4 = 0); b) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x - 4y - 4z - 19 = 0); c) ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 4y - 6z + 40 = 0).

Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian $Oxyz$ bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là $\left( S \right):{\left( {x - 24} \right)^2} + {\left( {y - 24} \right)^2} + {\left( {z - 24} \right)^2} = 100$ (đơn vị cm) và phương trình đường thẳng trục xoay là ${\rm{d}}:\frac{{x - 24}}{1} = \frac{{y - 24}}{1} = \frac{{z - 24}}{{3,25}}$. a) Tìm toạ độ giao điểm của $d$ và $\left( S \right)$. b) Tính số đo góc giữa $d$ và trục $Oz$. Làm tròn kết quả đến hàng

Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục toạ độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm $I\left( {20;40;60} \right)$. a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian. b) Một người đi biển đang ở vị trí $M\left( {420;340;0} \right)$. Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.

Một khu vực đã được thiết lập một hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400$. Một người đang sử dụng máy tính tại điểm $M$ nằm trên điểm giao của mặt cầu $\left( S \right)$ và mặt đất $\left( P \right):z = 0$. a) Xác định toạ độ tâm $I$ và bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$. Tính kho

Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ trong mỗi trường hợp sau: a) $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {--5;7;6} \right)$ và bán kính $R = 9$. b) $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {0; - 3;0} \right)$ và đi qua điểm $M\left( {4;0; - 2} \right)$. c) $\left( S \right)$ có đường kính $EF$ với $E\left( {1;5;9} \right),F\left( {11;3;1} \right)$.