Giải bài 3 trang 48 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diềuTrái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn \(a \approx 149.598.261\) km và tâm sai \(e \approx 0,017\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị) Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Đề bài Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn \(a \approx 149.598.261\) km và tâm sai \(e \approx 0,017\). Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị) Phương pháp giải - Xem chi tiết Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) + Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E) là: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a - \frac{c}{a}x.\) Lời giải chi tiết Chọn hệ trục tọa độ sao cho Mặt Trời trùng với tiêu điểm \({F_1}\) của elip. Khi đó, áp dụng công thức bán kính qua tiêu, ta có khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là: \(M{F_1} = a + ex\) với \(x\)là hoành độ biểu diễn Trái Đất là \( - a \le x \le a\) Vì \( - a \le x \le a\) nên \(a + e\left( { - a} \right) \le a + \frac{c}{a}x \le a + e\left( a \right) \Leftrightarrow a - ae \le a + \frac{c}{a}x \le a + ae\) Với bán trục lớn \(a \approx 149\;598\;261\) km và tâm sai \(e \approx 0,017\), ta có: \(147\;055\;090 \le M{F_1} \le 152\;141\;431\) Vậy khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời lần lượt là 147 055 090 km và 152 141 431 km.  Chia sẻ Bình luận
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
