Giải bài 3 trang 24 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở mỗi Hình 7a, 7b, 7c là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Lời giải chi tiết

 a) Giả sử đường thẳng d có dạng y = ax + b

Vì đường thẳng d qua điểm (2;0) và (0;-2) nên ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}0 = 2a + b\\ - 2 = b\end{array} \right.$

Suy ra, b = -2 và a = 1, tức y = x - 2

Vậy phương trình đường thẳng là $x-y-2=0$

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có 3-0-2=1>0

=> Bất phương trình cần tìm là $x - y - 2 > 0$

b) Đường thẳng qua điểm (2;0) và (0;1)

Thay x=2, y=0 vào phương trình $y = ax + b$ ta được $0 = 2a + b$

Thay x=0, y=1 vào phương trình $y = ax + b$ ta được $1 = 0.a + b$

=> $a =  - \frac{1}{2},b = 1$

=> phương trình đường thẳng là $y =  - \frac{1}{2}x + 1$

Lấy điểm (3;0) thuộc miền nghiệm ta có $- \frac{1}{2}x + 1 - y = \frac{{ - 1}}{2} < 0$

=> Bất phương trình cần tìm là $- \frac{1}{2}x - y + 1 < 0$

c) Đường thẳng qua điểm (0;0) và (1;1)

Thay x=0, y=0 vào phương trình $y = ax + b$ ta được $b=0$

Thay x=1, y=1 vào phương trình $y = ax + b$ ta được $1 = a + b$

Suy ra, a = 1, b = 0, tức y = x

Vậy phương trình đường thẳng là x-y=0

Lấy điểm (0;1) thuộc miền nghiệm ta có x-y=-1<0

=> Bất phương trình cần tìm là $x - y < 0$