Bài 28 trang 53 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 28 trang 53 sách bài tập toán 8. Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì : a) a^2 + b^2 - 2ab ≥ 0 ; ...

Đề bài

Chứng tỏ rằng với \(a\) và \(b\) là các số bất kì thì :

a) \({a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0\);

b) \(\displaystyle {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \ge ab\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đưa về hằng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0\)

b) Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab  \cr  &  \Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over 2} \ge 2ab.{1 \over 2}  \cr  &  \Rightarrow {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \ge ab \cr} \)

HocTot.Nam.Name.Vn

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close