Bài 29 trang 53 SBT toán 8 tập 2Giải bài 29 trang 53 sách bài tập toán 8. Cho a và b là các số dương, chứng tỏ: a/b + b/a ≥ 2. Đề bài Cho \(a\) và \(b\) là các số dương, chứng tỏ : \(\displaystyle {a \over b} + {b \over a} \ge 2\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng hẳng đẳng thức: \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) - Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương : Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Lời giải chi tiết +) Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 \cr & \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab \cr} \) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\) \((*)\) +) Với \(\displaystyle a > 0,b > 0 \Rightarrow a.b > 0 \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\) Nhân hai vế của \((*)\) với \(\displaystyle{1 \over {ab}}\) ta có : \(\eqalign{ & \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}} \cr & \Leftrightarrow {{{a^2}} \over {ab}} + {{{b^2}} \over {ab}} \ge 2 \cr & \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \,\cr} \) HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
