Bài 30 trang 53 SBT toán 8 tập 2Giải bài 30 trang 53 sách bài tập toán 8. a) Với số a bất kì, chứng tỏ a(a + 2) < (a + 1)^2; b) Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại. Đề bài a) Với số \(a\) bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}.\) b) Chứng minh rằng : Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Áp dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) - Áp dụng tính chất: Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho. Lời giải chi tiết a) Ta có: \(\eqalign{ & 0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1 \cr & \Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr & \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr} \) b) Gọi \(a,\, a + 1,\, a + 2\) là ba số nguyên liên tiếp, ta có: \({\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1\) \((1)\) \(a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a\) \((2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(a^2+2a<a^2+2a+1\) (câu a) nên \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\) Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại. HocTot.Nam.Name.Vn  Chia sẻ Bình luận
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
